Родился в Санкт-Петербурге в семье потомственных музыкантов. Окончил Санкт-Петербургскую консерваторию им. Н.А. Римского-Корсакова и аспирантуру по классу виолончели в 1993 году. Учился у профессоров А. Никитина, Н. Гутман, М. Ростроповича.
Победитель конкурсов виолончелистов: Всероссийский (1988, Ярославль), Всесоюзный (1989, Латвия, Рига), Международный (1991, Италия, Верчелли). Обладатель специальной премии на Международном конкурсе Баварского радио ARD (1990, Мюнхен).
В течение пяти лет преподавал на кафедре виолончели СПбГК им. Н.А. Римского-Корсакова. На протяжении пятнадцати лет являлся солистом Заслуженного коллектива России Академического симфонического оркестра филармонии Санкт-Петербурга п/у Юрия Темирканова. С 2003 по 2009 – 1-й солист-концертмейстер оркестра.
Как дирижер «с отличием» окончил Санкт-Петербургский институт культуры и искусства (профессора В. Альтшулер, Ю. Симонов).
В 2006 году организовал в Санкт-Петербурге Международный музыкальный фестиваль «Творческий проект Сергея Словачевского», который с большим успехом просуществовал пять концертных сезонов. Участниками фестиваля были такие прославленные музыканты и актеры, как Дора Шварцберг, Максим Шостакович, Павел Верников, Константин Богино, Игорь Урьяш, Антон Сороков, Лидия Байч, Jess Trio, Василий Герелло, Елена Образцова, Ирина Богачева, Марина Шагуч, Ольга Кондина, Олеся Петрова, Алексей Петренко, Николай Буров, Андрей Толубеев и другие. Сергей Словачевский выступал на фестивале в качестве дирижера и солиста-виолончелиста.
2010 – 2011 – главный дирижер Государственного симфонического оркестра Санкт-Петербурга. 2010 – 2012 – главный дирижер и художественный руководитель оркестра «Константиновский» (Санкт-Петербург).
С осени 2016 года – доцент МГИМ им. Шнитке (Москва).
В разные годы являлся постоянным участником коллективов: «Санкт-Петерс Трио» (И. Иофф, И. Урьяш, С. Словачевский), Струнный квартет им. Стравинского (квартет Петербургской филармонии), «Ars Trio di Roma» (L. Pietrocini, M. Florentini, S. Slovachevsky), «Трио им. П.И. Чайковского» (П. Верников, К. Богино, С. Словачевский)
В качестве солиста-виолончелиста Сергей Словачевский выступает практически во всех странах Европы, в США, Канаде, Японии, Турции, Израиле, Финляндии. Регулярно дает концерты в различных городах России, Белоруссии, странах Скандинавии и Прибалтики. Имеет большое количество CD записей на фирмах Ongaku No Tomo (Япония), Olympia (Англия), «Петербургская студия грамзаписи» (бывшая «Мелодия»), Sony Classical (Europe).
С 2016 года живёт в Москве и регулярно выступает с сольными концертами и творческими проектами на всех главных концертных площадках столицы (Московская консерватория, Московская филармония, Концертный зал «Зарядье», Московский международный Дом музыки и другие).
Играет на итальянской виолончели 1730 года J.B. Zanoli (Verona).