Мартин Фингер начал заниматься музыкой с 5 лет в МССМШ (колледже) им. Гнесиных в классе заслуженного работника культуры РФ Т.И. Воробьёвой.
С начала обучения Мартин проявил себя очень музыкальным учеником, а в дальнейшем зарекомендовал себя как перспективный и одарённый молодой музыкант.
За прошедшие годы Мартин Фингер много выступал с разнообразными сольными программами, неоднократно гастролировал за рубежом (Польша, Германия) и стал лауреатом престижных музыкальных конкурсов, таких как "Musica Classica" в г. Рузе (Гран-при, 2019), обладателем премии "Золотой виртуоз" на XIV Международном форуме пианистов "Музыка без границ" (Польша, г. Санок, 2019 г.). В рамках XV Международного форума пианистов "Музыка без границ" выступал с оркестром, исполнив Концерт № 14 В.А. Моцарта (2020).
В 2022 году Мартин стал лауреатом XXVII Конкурсного прослушивания на стипендию им. А.Н. Скрябина и получил право на ежегодные сольные концерты в Мемориальном музее композитора в Москве.
В 2023 году на Международном фестивале юных пианистов им. Г.Г. Нейгауза (Москва) получил специальный диплом "За творческий потенциал", а в 2024 году стал обладателем I Премии на XXIV Международном конкурсе им. Марии Юдиной в Санкт-Петербурге.